৬০ কি.মি./ঘণ্টায় চলমান ১০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেনকে বিপরীত দিক থেকে দ্বিগুণ গতিতে চলমান অন্য একটি ট্রেন ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে দ্বিতীয় ট্রেনাটির দৈর্ঘ্য কত?

যখন দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে চলে এবং একে অপরকে অতিক্রম করে, তখন তাদের আপেক্ষিক গতি (Relative Speed) হয় তাদের গতির যোগফল। আর অতিক্রম করার সময় মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হয় তাদের দৈর্ঘ্যের যোগফল।

প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L1) = ১০০ মিটার

প্রথম ট্রেনের গতি (S1) = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা

কি.মি./ঘণ্টা কে মিটার/সেকেন্ডে রূপান্তর করতে \(\frac{৫}{১৮}\) দিয়ে গুণ করতে হয়।

S1 = \(৬০ \times \frac{৫}{১৮}\) মিটার/সেকেন্ড

S1 = \(\frac{৩০0}{১৮}\) মিটার/সেকেন্ড

S1 = \(\frac{৫০}{৩}\) মিটার/সেকেন্ড

দ্বিতীয় ট্রেনের গতি (S2) = প্রথম ট্রেনের গতির দ্বিগুণ

S2 = \(২ \times ৬০\) কি.মি./ঘণ্টা = ১২০ কি.মি./ঘণ্টা

S2 = \(১২০ \times \frac{৫}{১৮}\) মিটার/সেকেন্ড

S2 = \(\frac{৬০০}{১৮}\) মিটার/সেকেন্ড

S2 = \(\frac{১০০}{৩}\) মিটার/সেকেন্ড

ট্রেন দুটি বিপরীত দিক থেকে আসায় তাদের আপেক্ষিক গতি (Relative Speed) হবে গতির যোগফল:

আপেক্ষিক গতি (S_rel) = S1 + S2

S_rel = \(\frac{৫০}{৩} + \frac{১০০}{৩}\) মিটার/সেকেন্ড

S_rel = \(\frac{৫০ + ১০০}{৩}\) মিটার/সেকেন্ড

S_rel = \(\frac{১৫০}{৩}\) মিটার/সেকেন্ড

S_rel = ৫০ মিটার/সেকেন্ড

অতিক্রম করতে সময় (T) = ১০ সেকেন্ড

ধরি, দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L2) = x মিটার

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (D) = L1 + L2 = \(১০০ + x\) মিটার

আমরা জানি, দূরত্ব = গতি \(\times\) সময়

D = S_rel \(\times\) T

\(১০০ + x = ৫০ \times ১০\)

\(১০০ + x = ৫০০\)

\(x = ৫০০ - ১০০\)

\(x = ৪০০\)

সুতরাং, দ্বিতীয় ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৪০০ মিটার।